Falklandsøerne blev opdaget i 1592 af John Dis, men først i 1764 blev den første bosættelse oprettet af Frankrig på East Falkland, og året efter fulgte Storbritannien på West Falkland. Spanierne hævdede imidlertid deres ret til området, og efter at he købt East Falkland erobrede de i 1774 West Falkland.
I 1811 forlod de øerne, men Argentina, som i 1816 erklærede sig uafhængig af Spanien, gjorde nu kr på dem og oprettede en bosættelse i 1826. Klager over argentinsk indblanding fra britiske og nordamerikanske hvalfangere, der brugte øerne som base, førte til britisk besættelse i 1833, og i 1892 fik Falklandsøerne status af britisk koloni (se kronkoloni).
Argentina, som gentagne gange hde protesteret over den britiske tilstedeværelse, fremførte i 1964 klagen over for FN; i 1966 indledtes som følge deraf forhandlinger om at overdrage øerne til Argentina.
Forhandlingerne var stadig i gang, da Argentinas besættelse af øerne i 1982 udløste Falklandskrigen, hvori briterne sejrede. Ved en folkeafstemning i 1986 stemte knap 95 % af øboerne for fortsat at høre under Storbritannien, og ved en ny folkeafstemning i 2013 voksede dette tal til 99,8 %.
Argentina har dog ikke opgivet kret på øerne, og i februar 2010 blussede konflikten mellem Storbritannien og Argentina op igen pga. britiske forsøg på at udnytte de store olieforekomster på hbunden i øernes nærhed med boreplatformen Ocean Guardian.
Argentina nægter således skibe adgang til at benytte sine hne, såfremt disse har Falklandsøerne, South Georgia og South Shetland Islands som destination. Beregninger tyder på, at der kan hentes op til 60 milliarder tønder olie i området.