Foto de Alex Eckermann no Unsplash
A série de Fibonacci é um dos algoritmos mais comuns estudados por programadores iniciantes, pois é uma forma de implementar o método de recursão em qualquer uma das linguagens de programação mais utilizadas.
A série de Fibonacci nada mais é do que uma sequência de números em que o termo ℎ é a soma dos dois termos anteriores nessa série de números.
Em matemática, os números de Fibonacci comumente denotados por , formam uma sequência de números, chamada de sequência de Fibonacci , tal que cada número é a soma dos dois anteriores, começando em 0 e 1. Ou seja:
0=0, 1=1
e depois,
= −1+ −2
Esta postagem no blog não pretende ser um guia detalhado completo e estudo em relação à geração e implicações matemáticas desta importante série de números, mas pretende ser um resumo rápido com a história sobre esta marilhosa criação matemática, para documentação mais detalhada a Wikipedia tem um belo artigo .
Breve históriaA sequência de Fibonacci aparece na matemática indiana em conexão com a prosódia sânscrita, na tradição poética sânscrita de Pingala (c. 450 aC-200 aC).
Conhecimento da sequência de Fibonacci também por Bharata Muni em seu Natya Shastra (c. 100 aC-c. 350 dC).
Fora da Índia, a sequência de Fibonacci aparece pela primeira vez no livro Liber Abaci (The Book of Calculation, 1202) de Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci, onde esta sequência foi usada para calcular o crescimento das populações de coelhos.
Imagem da Getty Images
O enigma dos coelhos
Atualmente, Fibonacci é mais conhecido pela descoberta de alguns números, agora chamados de sequência de Fibonacci, que surgiram quando ele tentou resolver um enigma sobre os hábitos de acasalamento dos coelhos.
Suponha que um fazendeiro tenha um casal de coelhos.
Os coelhos levam dois meses para atingir a maturidade e, depois disso, dão à luz outro par de coelhos a cada mês.
O problema era saber quantos pares de coelhos seriam em um determinado mês.
Então:
Durante o 1º mês, você tem um casal de coelhos e, como não amadureceram, não podem se reproduzir. Durante o 2º mês, ainda há um único par. Mas no início do 3º mês, o primeiro casal se reproduz pela primeira vez, então há 2 pares de coelhos. No início do 4º mês, o primeiro par é reproduzido novamente, mas o segundo par não está maduro o suficiente, então são 3 pares. No 5º mês, o primeiro par é reproduzido e o segundo par é jogado pela primeira vez, mas o terceiro par ainda é muito jovem, então são 5 pares.
Imagem da BBC
Essa sequência é expressa como:
1… 1… 2… 3… 5… 8… 13… 21… 34… 55… e assim por diante.
Conexão com a natureza e a proporção áureaOs números de Fibonacci aparecem na natureza com frequência suficiente para provar que refletem alguns padrões naturais, por exemplo, eles aparecem em cabeças de sementes, pinhas, frutas e vegetais. Mesmo as moléculas de DNA têm a presença de alguma forma dessa série de números, uma amostra disso é que uma única molécula mede 34 x 21 Angstroms em cada ciclo completo da espiral da dupla hélice, que é o mesmo da série de Fibonacci, 34 e 21 números sucessivos.
Imagem de Lean Moore
Nas artes e na arquitetura, essa “medida áurea” também chamada de proporção áurea foi usada para construir a Grande Pirâmide de Gizé e também para definir todas as proporções em “Última Ceia”, “Homem Vitruviano” e “Mona Lisa”.
Imagem da Getty Images
Código para gerar séries de Fibonacci
No site Python você pode encontrar uma das maneiras de gerar séries de Fibonacci por codificação, veja abaixo este código no notebook Jupyter
Imagem de python.org
Como exemplo de como esse algoritmo funciona, iniciando sempre com o par de números 0, 1 definido pelas variáveis a, b, se a série for até 5, ele sempre realizará uma soma de todos os números anteriores da série, como em a imagem abaixo.
Imagem do autor
A maneira tradicional de gerar a série em python começa definindo uma função chamada fib, depois dentro dela, declarando as variáveis a, b iguais aos 2 primeiros números que a série inicia, 0 e 1. Depois disso o código começa a fazer um loop dos números entre a(significa 0) e o valor designado para n, neste caso 10, então o par inicial de números: aque começou como 0 se torna b(significa 1), e a soma de a+ b(significa 0 + 1) = 1. Assim o segundo par de números é feito 0, 1, 1 ...
Imagem do autor
Uma forma bem prática de visualizar passo a passo a execução deste código é pythontutor.com , veja abaixo um link que vai para a execução da série Fibonacci em python
Imagem de pythontutor.com
Outras maneiras de gerar séries de Fibonacci
É claro que existem outras maneiras diferentes de obter os mesmos resultados em python, sinta-se à vontade para experimentar esses pedaços de código clonando o notebook do GitHub.
Imagem do autor
A maneira recursiva
Imagem do autor
Usando listas
Imagem do autor
Atrés de um laço
Imagem do autor
Atrés deste tutorial, aprendemos um pouco da história desse algoritmo básico, mas muito importante, visualizando sua execução passo a passo e analisando também o caso de uso primitivo que ajudou a conhecer esse método desde o início.