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(共19张PPT)10.3 频率与概率【引例1】考虑“抛硬币”这个试验，我们将一枚硬币抛掷5次、50次、500次，各做10遍。得到数据填入（其中nH表示正面H发生的频数，fn(H)表示正面H发生的频率）这种试验历史上也有人做过，得到下表的数据。思考：你有什么发现？（1）试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性。（2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小。但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。知识点一 频率的稳定性大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有 .一般地，随着试验次数n的 ，频率偏离概率的幅度会 ，即事件A发生的 会逐渐稳定于事件A发生的 .我们称频率的这个性质为频率的 .因此，我们可以用频率fn（A）估计 .随机性 增大 缩小 频率fn（A） 概率P（A） 稳定性 概率P（A） 频率和概率可以相等吗？提示：可以相等.但因为每次试验的频率为多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.【想一想】【例1】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数。通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51。（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？解：（1）2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度。因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论。知识点二 随机模拟1. 产生随机数的方法（1）利用计算器或计算机软件产生随机数；（2）构建模拟试验产生随机数.2. 蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.提醒 随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思想是用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率.典型例题·精研析02课堂互动 关键能力提升题型一 用频率估计概率【例1】 某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解：由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.题型二 游戏的公平性【例2】 （2024·汕头月考）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4.（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.【跟踪训练】某校高一年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？解：该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：和 4 5 6 71 5 6 7 82 6 7 8 93 7 8 9 10题型三 用随机模拟估计概率【例3】 （1）通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示恰有三次击中目标，那么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 ；
（2）在一个不透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4.现有放回地每次从中任意取出一个小球，若标有偶数的球都取到过，则停止摸球.小明用随机模拟的方法估计恰好在第3次停止摸球的概率，利用计算机软件产生1～4之间（包括1和4）取整数值的随机数，每1组中有3个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：131 432 123 233 234 122 332 141 312241 122 214 431 241 141 433 223 442由此估计恰好在第3次停止摸球的概率.【跟踪训练】（2024·安阳月考）天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989.据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（ ）A. 0.40 B. 0.30C. 0.25 D. 0.204. （2024·泰安月考）某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟的方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间的整数随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（ ）A. 0.2 B. 0.3C. 0.4 D. 0.53. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）A. 0.56，0.56 B. 0.56，0.5C. 0.5，0.5 D. 0.5，0.564. 已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了 次试验.5009. 一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目为 颗.300
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