最新论文——折纸运动学综述 From: Date: 2023-03-28
研究背景
随着二十一世纪折纸工程学的发展，大量工程应用对刚性折纸结构折叠过程的描述与分析提出了新的挑战。同时，折纸的对象也不再局限于简单的纸张，厚板结构的折叠展开问题一直困扰着相关的工程应用。近几年超材料的发展给模块化折纸带来了一次从玩具到高科技的飞跃，然而如何协调的安排这些折纸模块使得整体结构展现出超常且可变化调控的性能是折纸领域的新热点。由此可见，折纸运动学在诸多应用与探索方面都起到了决定性的基础作用。
研究亮点
近日，应《力学进展》期刊邀请，天津大学机械工程学院陈焱教授与博士研究生顾元庆共同撰写了关于折纸运动学的综述文章，详细讨论了折纸领域常用的机构运动学理论与方法，及其在刚性折纸、厚板折纸、模块化折纸的创新设计和性能分析中所发挥的作用（表1）。
表1 折纸运动学理论方法在各类折纸结构中的应用
如图1所示，以球面机构及其网格为基本运动学模型，矢量法、四元数法、矩阵法、旋量法、以及桁架法与SVD相结合的数值算法、程序法都为精确描述刚性折纸的完整折叠过程与创新设计提供了有效手段。其中，矩阵法以其直观高效的优点被众多研究采纳，并且可以用于厚板折纸和模块化折纸的分析中。尤其是当厚板折纸和3D模块化折纸以空间机构及其网格为机构学基本模型时，矩阵法、旋量法、桁架法与SVD相结合的数值算法都是这些空间折纸结构分析与设计的强有力工具。
图1 折纸运动学理论方法
另外，球面机构和空间机构引起的多自由度和分岔行为，以及剪纸结构的引入，都使得折纸结构具有更为丰富的折叠特性，在可重构折展结构、可调控大变形超材料的设计中扮演了重要的角色。特别是针对大变形超材料的可控变形模式，形成了基于机构运动方式的超材料变形模式，并将其称为机构超材料（以图2为例）。基于柔性机构胞元的超材料设计，使得超材料的变形是按照所设计的机构运动产生的，因此机构运动学的严格建模与运动模拟在这些结构的变形设计和性能分析中起到了至关重要的作用。
图2 机构超材料
未来展望
折纸结构的实际折叠路径和理想机构运动路径之间存在偏差，因此在折纸结构尤其是大变形超材料的设计中，必须将变形能与折叠行为统一在一个理论框架下考虑，通常是要借鉴柔性机构的运动学与力学耦合方法进行运动变形的分析。特别是在应变率较高的情况下，需要从动力学的角度确保变形模式与理论机构的运动模式一致。由此可见，机构学为折纸结构设计分析提供理论基础的同时，在各种工程实践中还需要进行多学科的交叉研究，从而实现折纸结构的工程化。
陈焱, 顾元庆. 折纸运动学综述. 力学进展, 2023, 53(1): 1-44.(https://lxjz.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/1000-0992-22-040)