L'area del rettangolo si calcola come base per altezza, ossia moltiplicando le due dimensioni tra loro, ed è la misura della superficie racchiusa tra i lati del rettangolo:
Esempio.
Calcolare l'area sapendo che la base misura 12 centimetri e che l'altezza del rettangolo è 1/3 della base.
Svolgimento: dai dati forniti dal problema sappiamo che la base misura 12 cm
e che l'altezza equivale a 1/3 della base, ossia:
Conoscendo le misure di base e altezza, possiamo trovare l'area:
Calcolo area del rettangolo con il perimetroPer calcolare l'area del rettangolo dal perimetro la traccia del problema deve fornirci un'ulteriore informazione, ad esempio una tra le seguenti:
la misura dell'altezza;la misura della base;una relazione tra base e altezza, ad esempio la loro differenza, il loro prodotto o il loro rapporto.Esempi.
Il perimetro di un rettangolo è di 154 millimetri e la base misura 40 mm. Calcolare l'area.
Svolgimento: il testo del problema ci fornisce il perimetro
e la misura della base
Il perimetro del rettangolo è il doppio della somma tra base e altezza:
quindi possiamo ricare l'altezza del rettangolo mediante la formula inversa:
Conoscendo base e altezza è immediato calcolare l'area del rettangolo, applicando la formula ben nota:
Calcolare l'area di un rettangolo sapendo che il perimetro è di 230 decimetri e che l'altezza misura 50 decimetri.
Svolgimento: per trovare l'area ci manca la misura della base, che possiamo ricare dal perimetro mediante la formula inversa:
A questo punto abbiamo tutto quello che ci occorre per determinare l'area del rettangolo:
Il perimetro di un rettangolo è di 24 metri e la differenza tra base e altezza è di 3 metri. Calcolare l'area.
Svolgimento: per risolvere questo problema possiamo ricorrere al metodo grafico oppure alle equazioni; vediamo come applicare entrambi i metodi.
Procediamo prima con il metodo per i problemi sui segmenti con somma e differenza.
Il testo del problema ci fornisce i seguenti dati:
Scriviamo la formula del perimetro del rettangolo, sostituiamo il perimetro e riciamo la somma delle basi:
Rappresentiamo base e altezza con due segmenti e riciamo graficamente la loro differenza, che è pari a 3 metri.
Guardando la precedente rappresentazione grafica, possiamo trovare le misure di base e altezza:
e infine possiamo calcolare l'area del rettangolo:
In alternativa, per determinare le misure di base e altezza possiamo usare le equazioni.
Riscriviamo i dati del problema:
Scriviamo per esteso la formula del perimetro e sostituiamone il valore:
In definitiva, sappiamo che:
Dalla prima relazione esprimiamo in termini di e, per comodità, tralasciamo momentaneamente l'unità di misura:
Sostituiamo nella seconda:
che ci fornisce un'equazione di primo grado nell'incognita :
Riscriviamo la misura dell'altezza con l'unità di misura
e riciamo la misura della base:
Avendo ottenuto gli stessi risultati rispetto al metodo dei segmenti, anche l'area sarà la stessa:
Calcolo area del rettangolo con la diagonaleConoscere la sola misura della diagonale del rettangolo non è sufficiente per calcolare l'area; oltre alla diagonale il testo del problema deve fornirci la misura della base o quella dell'altezza.
Se sono note le misure della diagonale e di una delle due dimensioni del rettangolo, si può ricare la misura dell'altra dimensione ricorrendo al teorema di Pitagora.
La diagonale del rettangolo lo divide infatti in due triangoli rettangoli, di cui l'ipotenusa è la diagonale e i due cateti sono base e altezza.
Esempio.
La diagonale di un rettangolo misura 5 decametri e la base è lunga 3 dam. Calcolare l'area.
Svolgimento: indicando con la diagonale, con la base e con l'altezza, possiamo ricare la misura dell'altezza col teorema di Pitagora:
Conoscendo base e altezza, possiamo infine determinare l'area del rettangolo:
Calcolatore dell'area del rettangolo onlineEcco alcuni calcolatori che permettono di trovare l'area del rettangolo con vari tipi di dati.
Per usarli correttamente è importante non inserire alcuna unità di misura, e per i numeri decimali usare il punto al posto della virgola.
Risultato: .
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RiferimentiFormulario sul rettangoloScheda di problemi svolti sul rettangoloRisolutore di problemi sul rettangolo online